Considerando a amortização de uma dívida de R$ 40.000,00 em 5 meses, com juros de 5% ao mês pelo método SAC, qual é o valor da dívida no terceiro mês?
O Sistema de Amortização Constante (SAC) é amplamente utilizado em financiamentos, especialmente no crédito imobiliário. A principal característica do SAC é que as parcelas de amortização (o valor que reduz o saldo devedor) são iguais em todos os meses. Os juros, por sua vez, incidem sobre o saldo devedor restante, fazendo com que o valor total da parcela diminua ao longo do tempo.
Neste problema, temos:
- Valor da dívida inicial: R$ 40.000,00
- Prazo: 5 meses
- Taxa de juros: 5% ao mês
- Método: SAC
Vamos calcular o valor da dívida no terceiro mês.
Passo 1: Calcular a amortização mensal
A amortização mensal é constante e igual ao valor total dividido pelo número de meses:
Amortização = R$ 40.000,00 / 5 = R$ 8.000,00 por mês.
Passo 2: Acompanhar a evolução do saldo devedor
A tabela abaixo resume os cálculos mês a mês:
| Mês | Saldo Inicial | Juros (5%) | Amortização | Prestação | Saldo Final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | R$ 40.000,00 | R$ 2.000,00 | R$ 8.000,00 | R$ 10.000,00 | R$ 32.000,00 |
| 2 | R$ 32.000,00 | R$ 1.600,00 | R$ 8.000,00 | R$ 9.600,00 | R$ 24.000,00 |
| 3 | R$ 24.000,00 | R$ 1.200,00 | R$ 8.000,00 | R$ 9.200,00 | R$ 16.000,00 |
Portanto, ao final do terceiro mês (após o pagamento da terceira parcela), o valor da dívida é de R$ 16.000,00.
Se a pergunta se refere ao saldo devedor imediatamente antes do pagamento da terceira parcela, o valor seria R$ 24.000,00. No entanto, na prática, o "valor da dívida no terceiro mês" geralmente significa o saldo após o pagamento da parcela daquele mês.
Resumo
- Amortização mensal: R$ 8.000,00
- Saldo após mês 1: R$ 32.000,00
- Saldo após mês 2: R$ 24.000,00
- Saldo após mês 3: R$ 16.000,00
A dívida reduz linearmente, pois a amortização é constante. Este é o comportamento típico do sistema SAC.
Caso você esteja estudando para provas ou concursos, lembre-se de que a fórmula geral para o saldo devedor após k pagamentos no SAC é: SD(k) = Valor Inicial × (1 - k/n), onde n é o número total de meses. Aplicando: SD(3) = 40.000 × (1 - 3/5) = 40.000 × 2/5 = R$ 16.000,00.